如图，在矩形ABCD中.点O.在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.

如图在四边形ABCD中E.F.分别是ADBC的中点G.H.分别是BDAC的中点当ABCD满足什么条件时有EF⊥GH?请证明你的结论.

问题背景在数学活动课上张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动.如图1在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中AB=1AD=2且EF＞ADFG＞AB点E.是AD的中点矩形纸片EFGH以点E.为旋转中心进行逆时针旋转在旋转过程中会产生怎样的数量关系提出恰当的数学问题并加以解决.解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题请你解决这些问题.1奋进小组提出的问题是如图1当EF与AB相交于点M.EH与BC相交于点N.时求证EM=EN.2雄鹰小组提出的问题是在1的条件下当AM=CN时AM与BM有怎样的数量关系说明理由.3创新小组提出的问题是若矩形EFGH继续以点E.为旋转中心进行逆时针旋转当∠AEF=60°时请你在图2中画出旋转后的示意图并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度.

如图正方形ABCD绕点B.逆时针旋转30°后得到正方形BEFGEF与AD相交于点H.延长DA交GF于点K..若正方形ABCD边长为则HD的长为.

如图已知Rt△ABC中∠ACB=90°D.是AB的中点AB=5则CD=.

矩形具有而菱形不具有的性质是

如图1正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上点O.是对角线ACBD的交点过点O.作OE⊥MN于点E.1如图1线段AB与OE之间的数量关系为.请直接填结论2保证点A.始终在直线MN上正方形ABCD绕点A.旋转0＜＜90°过点B.作BF⊥MN于点F.①如图2当点O.B.两点均在直线MN右侧时试猜想线段AFBF与OE之间存在怎样的数量关系请说明理由.②如图3当点O.B.两点分别在直线MN两侧时此时①中结论是否依然成立呢若成立请直接写出结论若不成立请写出变化后的结论并证明.③当正方形ABCD绕点A.旋转到如图4的位置时线段AFBF与OE之间的数量关系为.请直接填结论

如图四边形ABCD是菱形O.是两条对角线的交点过O.点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时则阴影部分的面积为.

如图正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.∠ACB的角平分线分别交AB.BD于M.N.两点若AM=2则正方形的边长为

如图已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm8cmAE⊥BC于点E.则AE的长为____________.

已知如图在四边形中对角线平分的平分线交于E.F.G.分别是的点且AF=3BFAG=3GD.1求证2当与满足怎样的数量关系时并说明理由.

如图1在矩形纸片ABCD中AB.=3cmAD=5cm折叠纸片使B.点落在边AD上的E.处折痕为PQ.过点E.作EF∥AB交PQ于F.连接BF.1求证四边形BFEP为菱形2当点E.在AD边上移动时折痕的端点P.Q.也随之移动.①当点Q.与点C.重合时如图2求菱形BFEP的边长②若限定P.Q.分别在边BABC上移动求出点E.在边AD上移动的最大距离.

如图在菱形ABCD中对角线AC.B.D.相交于点O.AB＝5AC＝6过点D.作AC的平行线交BC的延长线于点E.则△BDE的面积为

如图1在矩形ABCD中E.是CB延长线上一个动点F.G.分别为AEBC的中点FG与ED相交于点H.21求证HE＝HG2如图2当BE＝AB时过点A.作AP⊥DE于点P.连接BP求的值3在2的条件下若AD＝2∠ADE＝30°则BP的长为______________

如图在Rt△ABC中∠B.＝90°AC＝60cm∠A.＝60°点D.从点C.出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动同时点E.从点A.出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B.匀速运动当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动.设点D.E.运动的时间是t0＜t≤15.过点D.作DE⊥BC于点F.连接DEEF.1求证AE＝DF2四边形AEFD能够成为菱形吗如果能求出相应的t值如果不能说明理由3当t为何值时△DEF为直角三角形请说明理由.

如图正方形ABCD的面积为12△ABE是等边三角形点E.在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P.使PD+PE最小则这个最小值为

如图矩形ABCD中对角线AC.BD相交于点O.∠AOB=600AB=5则AD的长是

两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是cm2周长是cm.

如图在边长为2的止方形ABCD中点E.是边AD中点点F.在边CD上且F.E.⊥BE设BD与EF交于点G.则△DEG的面积是.

如图矩形ABCD中AB=3BC=5点P.是BC边上的一个动点点P.不与点B.C.重合现将△PCD沿直线PD折叠使点C.落到点C.′处作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP=xBE=y则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是

如图菱形ABCD中点M.N.在AC上ME⊥AD于点E.NF⊥AB于点F.若ME=3NM=NF=2则AN的长为.

在▱ABCD中点E.F.分别在ABCD上且AE=CF.1求证△ADE≌△CBF2若DF=BF求证四边形DEBF为菱形.

如图①已知正方形ABCD的边长为1点P.是AD边上的一个动点点A.关于直线BP的对称点是点Q.连接PQDQCQBQ设AP＝x.1BQ＋DQ的最小值是_______此时x的值是_______2如图②若PQ的延长线交CD边于点E.并且∠CQD＝90°.①求证点E.是CD的中点②求x的值.3若点P.是射线AD上的一个动点请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.

如图正方形ABCD中点E.F.分别在ADCD上且AE=DF连接BEAF相交于G.求证AF⊥BE.

如图矩形ABCD的边长AD＝3AB＝2E.为AB的中点F.在边BC上且BF＝2FCAF分别与DE.DB相交于点M.N.则MN的长为

问题探究1如图①在矩形ABCD中AB=2BC=5.如果BC边上存在点P.使∠APD=90°则BP的长度为2如图②在△ABC中∠ABC=60°BC=12AD是BC边上的高E.F.分别为边ABAC的中点.当AD=6时BC边上存在点Q.使∠EQF=90°说出点P.的个数并求此时BQ的长问题解决3有一山庄它的平面图为如图③的五边形ABCDE山庄保卫人员想在线段CD上选一点M.安监控装置用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A.=∠E.=∠D.=90°AB=270mAE=400mED=285mCD=340m.问在线段CD上是否存在点M.使∠AMB=60°?若存在请求出符合条件的DM的长若不存在请说明理由.图①图②图③

如图在矩形ABCD中AB=3AE⊥BD垂足为E.ED=3BE点P.Q.分别在BDAD上则AP+PQ最小值为________.

如图菱形ABCD的边长为2∠DAB=60°E.为BC的中点在对角线AC上存在一点P.使△PBE的周长最小则△PBE的周长的最小值为.

下列性质中菱形具有而矩形不一定具有的是

如图所示折叠长方形一边AD点D.落在BC边的点F.处已知BC=10厘米AB=8厘米求FC和EF的长8分

已知菱形的面积为24cm2一条对角线长为6cm则这个菱形的边长是厘米.

1如图1在正方形ABCD中E.是AB上一点F.是AD延长线上一点且DF=BE.求证CE=CF2如图2在正方形ABCD中E.是AB上一点G.是AD上一点如果∠GCE=45°请你利用1的结论证明GE=BE+GD.3运用12解答中所积累的经验和知识完成下题如图3在直角梯形ABCD中AD∥BCBC＞AD∠B.=90°AB=BCE.是AB上一点且∠DCE=45°BE=4DE=10求直角梯形ABCD的面积.

如图现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠若能使点D.落在AB边上F.处折痕为CE恰好∠AEF=60°延长EF交CB的延长线于点G.1求证△CEG是等边三角形2若矩形的一边AD=3求另一边AB的长.

下列命题中真命题是

已知矩形的较短边长为6对角线相交成60°角则这个矩形的较长边的长是

如图正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3且点B.C.G.在同一直线上M.是线段AE的中点连接MF则MF的长为

如图AC是正方形ABCD的对角线点O是AC的中点点Q是AB上一点连接CQDP⊥CQ于点E交BC于点P连接OPOQ求证1△BCQ≌△CDP2OP=OQ.

用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D.重合且将直角三角尺绕点D.按逆时针方向旋转.1当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BEEF相交于点G.H.时如图甲通过观察或测量BG与EH的长度你能得到什么结论并证明你的结论2当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线EF的延长线相交于点G.H.时如图乙你在图甲中得到的结论还成立吗简要说明理由.

如图正方形ABCD的边长为1以对角线AC为边作第二个正方形再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如此下去第n个正方形的边长为.

如图在菱形ABCD中M.N.分别在ABCD上且AM=CNMN与AC交于点O.连接BO.若∠DAC=28°则∠OBC的度数为

如图在矩形ABCD中AB=4cmBC=8cm点P.从点D.出发向点A.运动运动到点A.即停止同时点Q.从点B.出发向点C.运动运动到点C.即停止.点P.Q.的速度的速度都是1cm/s连结PQAQCP设点P.Q.运动的时间为ts.1当t为何值时四边形ABQP是矩形2当t为何值时四边形AQCP是菱形3分别求出2中菱形AQCP的周长和面积.

如图在正方形ABCD中对角线AC与BD相交于点O.E.为BC上一点CE=5F.为DE的中点.若OF的长为则△CEF的周长为.

已知菱形的两条对角线长分别为2cm3cm则它的面积是cm2.

问题探究1如图①边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中将△OAB折叠使点B.落在OA的中点处则折痕长为2如图②矩形OABC位于平面直角坐标系中其中OA=8AB=6将矩形沿线段MN折叠点B.落在x轴上其中AN=AB求折痕MN的长问题解决3如图③四边形OABC位于平面直角坐标系中其中OA=AB=6CB=4BC∥OAAB⊥OA于点A.点Q.43为四边形内部一点将四边形折叠使点B.落在x轴上问是否存在过点Q.的折痕若存在求出折痕长若不存在请说明理由.

下列说法中正确的是

如图菱形ABCD中对角线ACBD相交于点O.H.为AD边中点菱形ABCD的周长为24则OH的长等于.

如图P.是矩形ABCD的对角线AC的中点E.是AD的中点.若AB=6AD=8则四边形ABPE的周长为21cnjy.com

如图将矩形纸片ABCD中折叠使顶点B.落在边AD的E.点上折痕FG交BC于G.交AB于F.若∠AEF=20°则∠FGB的度数为

如图四边形ABCD是边长为2的正方形点G.是BC延长线上一点连接AG点E.F.分别在AG上连接BEDF∠1=∠2∠3=∠4.1证明△ABE≌△DAF2若∠AGB=30°求EF的长.

.如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O.AB=8∠BAD=60°点E.从点A.出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B.运动当点E.不与点A.重合时过点E.作EF⊥AD于点F.作EG∥AD交AC于点G.过点G.作GH⊥AD交AD或AD的延长线于点H.得到矩形EFHG设点E.运动的时间为t秒1求线段EF的长用含t的代数式表示2求点H.与点D.重合时t的值3设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S.平方单位求S.与t之间的函数关系式4矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O.′当OO′∥AD时t的值为当OO′⊥AD时t的值为.

如图∠MON=90º长方形ABCD的顶点B.C.分别在边OMON上当B.在边OM上运动时C.随之在边ON上运动若CD=5BC=24运动过程中点D.到点O.的最大距离为

矩形具有而菱形不具有的性质是

请尝试解决以下问题1如图1在正方形ABCD中点E.F.分别为DCBC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF.感悟解题方法并完成下列填空将△ADE绕点A.顺时针旋转90°得到△ABG此时AB与AD重合由旋转可得AB=ADBG=DE∠1=∠2∠ABG=∠D.=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°因此点G.B.F.在同一条直线上.∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°.∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠.又AG=AEAF=AF∴△GAF≌.∴=EF故DE+BF=EF.2运用1解答中所积累的经验和知识完成下题如图2在直角梯形ABCD中AD∥BCAD＞BC∠D.=90°AD=CD=10E.是CD上一点且∠BAE=45°DE=4求BE的长.3类比1证明思想完成下列问题在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起A.为公共顶点∠BAC=∠AGF=90°若△ABC固定不动△AFG绕点A.旋转AFAG与边BC的交点分别为D.E.点D.不与点B.重合点E.不与点C.重合在旋转过程中等式BD2+CE2=DE2始终成立请说明理由.

在正方形网格中我们把每个小正方形的顶点叫做格点连接任意两个格点的线段叫网格线段以网格线段为边组成的图形叫做格点图形在下列如图所示的正方形网格中每个小正方形的边长为1图1图2图3第14题图1请你在图1中画一个格点图形且该图形是边长为的菱形2请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形拼接成一个与其面积相等的正方形并在图3中画出该格点正方形w

如图矩形ABCD中AB=1E.F.分别为ADCD的中点沿BE将△ABE折叠若点A.恰好落在BF上则AD=.

如图正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.∠ACB的角平分线分别交ABBD于M.N.两点若AM=4则线段ON的长为.

把边长为3的正方形ABCD绕点

如图四边形ABCD是正方形E.是边AB上一点连接DE将直线DE绕点D.逆时针旋转90°交BC的延长线于点F.1如图1求证:DE=DF2如图2连接EF若D.关于直线EF的对称点为H连接CH过点H.作PHCH交AB于点P求证:E为AP的中点3如图3在2的条件下连接AC交EF于点G.连接BGBH若BG=AB=3请直接写出线段BH的长21世纪教育网

如图四边形ABCD是矩形把矩形沿AC折叠点B.落在点E.处AE与DC的交点为O.连接DE.1求证△ADE≌△CED2求证DE∥AC.

已知如图△ABC的中线BDCE交于点O.F.G.分别是OBOC的中点.求证EF=DG且EF∥DG.

如图在菱形ABCD中AB=13对角线AC=10若过点

在四边形ABCD中AC.BD相交于O能判定这个四边形是正方形的是

如图在矩形ABCD中点E.在AD上且EC平分∠BEDAB=2∠ABE=45°则DE的长为2

如图将矩形ABCD绕点A.顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置旋转角为α0°

已知菱形ABCD的边长是9点E.在直线AD上DE=3连接BE与对角线AC相交于点M.则的值是

如图矩形OABC的顶点A.C.分别在的正半轴上点B.的坐标为34一次函数的图象与边OCAB分别交于点D.E.并且满足OD=BE.点M.是线段DE上的一个动点.1求b的值2连结OM若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1︰3求点M.的坐标3设点N.是轴上方平面内的一点以O.D.M.N.为顶点的四边形是菱形求点M.的坐标.

如图点A.B.C.D.在同一条直线上点E.F.分别在直线AD的两侧且AE=DF∠A.=∠D.AB=DC.1求证四边形BFCE是平行四边形2若AD=10DC=3∠EBD=60°则BE=______时四边形BFCE是菱形.

如图在平面直角坐标系中O.为原点▱ABCD的顶点A.在x轴正半轴上点B.在第一象限OA=4OC=2点P.点Q.分别是边BC边AB上的动点△PQB沿PQ所在直线折叠点B.落在点B.1处.1若▱OABC是矩形.①写出点B.的坐标.②如图1若点B.1落在OA上且点B.1的坐标为30求点Q.的坐标.2若OC⊥AC如图2过点B.1作B.1F.∥x轴与对角线AC边OC分别交于点E.F.若B.1F.=3B1E.点B.1的横坐标为m求点B.1的纵坐标用含m的代数式表示并直接写出点B.1的所有可能的情况下m的最大值和最小值.

如图所示在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O.E.是CD的中点连接OE过点C.作C.F.∥BD交线段OE的延长线于点F.连接DF.求证1OD＝CF2四边形ODFC是菱形.

已知菱形的周长为40cm两条对角线之比3:4则菱形面积为______________cm2.

如图菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8M.N.分别是边BCCD的中点P.是对角线BD上一点则PM＋PN的最小值是_______.

下列命题中真命题是

如图已知四边形ABCD是梯形AD∥BC∠A＝90°BC＝BDCE⊥BD垂足为E.1求证△ABD≌△ECB2若∠DBC＝50°求∠DCE的度数.

.如图在矩形纸片ABCD中AB=6BC=10点E.在CD上将△BCE沿BE折叠点C.恰落在边AD上的点F.处点G.在AF上将△ABG沿BG折叠点

如图在菱形ABCD中DE⊥ABBE=2则________.

已知线段a如图1求作正六边形ABCDEF使边长为a用尺规作图要保留作图痕迹不写作法及证明2若a=2cm则半径R=cm边心距r=cm周长p=cm面积S=cm2.

如图在平面直角坐标系中直线AB与x轴y轴分别交于点A.60B.08点C.在OB上运动过点C.作CE⊥AB于点E.D.是x轴上一点作菱形CDEF当顶点F.恰好落在y轴正半轴上时点C.的纵坐标的值为.

如图所示以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切以顶点B为圆心正方形的边长为半径的弧已知正方形的边长为2则图中阴影部分的面积为

如图在正方形ABCD中边长为2的等边三角形AEF的顶点E.F.分别在BC和CD上下列结论①CE=CF②∠AEB=75°③BE+DF=EF④S.正方形ABCD=2+.其中正确的序号是把你认为正确的都填上.

如图四边形是菱形对角线和相交于点则这个菱形的面积是.

如图在长方形ABCD中AB∥CDAD∥BCAB＝3BC＝4将矩形纸片沿BD折叠使点A.落在点E.处设DE与BC相交于点F.1判断△BDF的形状并说明理由2求DF的长.

如图在菱形ABCD中∠ABC=60°AB=2点P.是这个菱形内部或边上的一点若以点P.B.C.为顶点的三角形是等腰三角形则P.D.P.D.两点不重合两点间的最短距离为.

在正方形ABCD中BD是一条对角线点E.在直线CD上与点C.D.不重合连接AE平移△ADE使点D.移动到点C.得到△BCF过点F.作FG⊥BD于点G.连接AGEG.1问题猜想如图1若点E.在线段CD上试猜想AG与EG的数量关系是位置关系是2类比探究如图2若点E.在线段CD的延长线上其余条件不变小明猜想1中的结论仍然成立请你给出证明3解决问题若点E.在线段DC的延长线上且∠AGF=120°正方形ABCD的边长为2请在备用图中画出图形并直接写出DE的长度.

如图在▱ABCD中BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠1=18°则∠2=

如图正方形ABCD的边长为1ACBD是对角线.将△DCB绕着点D.顺时针旋转45°得到△DGHHG交AB于点E.连接DE交AC于点F.连接FG.则下列结论①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是.

如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中点.若四边形EFGH为菱形则对角线AC.BD应满足条件是

在Rt△ABC中∠ABC=90°D.是BC的中点E.是AD的中点过点A.作AF∥BC交BE的延长线于点F.1证明四边形ADCF是菱形2若AC=4AB=5求菱形ADCF的面积.

.图已知四边形ABCD.是平行四边形AC为对角线∠DAC=30°∠ACD=90°AD=8点M.为AC的中点动点E.从点C.出发以每秒1个单位的速度运动到点B.停止连接EM并延长交AD于点F.设点E.的运动时间为t秒.1求四边形ABCD的面积2当∠EMC=90°时判断四边形DCEF的形状并说明理由3连接BM点E.在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形如果能求出t如果不能请说明理由.

如图1点O.是正方形ABCD两对角线的交点.分别延长OD到点G.OC到点E.使OG=2ODOE=2OC然后以OGOE为邻边作正方形OEFG连接AGDE.1求证DE⊥AG2正方形ABCD固定将正方形OEFG绕点O.逆时针旋转角0°<

在数学活动课上小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上如图①他连接ADCF经测量发现AD＝CF.1他将正方形ODEF绕O.点逆时针旋转一定的角度如图②试判断AD与CF还相等吗并说明你的理由2他将正方形ODEF绕O.点逆时针旋转使点E.旋转至直线l上如图③请你求出CF的长.

如图菱形ABCD的周长为8对角线AC和BD相交于点O.ACBD=12则AOBO=菱形ABCD的面积S=.

下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的其中第①个图形中一共有3个菱形第②个图形中一共有7个菱形第③个图形中一共有13个菱形按此规律排列下去第⑨个图形中菱形的个数为

矩形的两邻边长的差为2对角线长为4则矩形的面积为_______.

如图在矩形ABCD中点E.F.分别在边CDBC上且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF折叠使点C.恰好落在AD边上的点P.处则FP=.

在Rt△ABC中∠ABC=90°D.是BC的中点E.是AD的中点过点A.作AF∥BC交BE的延长线于点F.1证明四边形ADCF是菱形2若AC=4AB=5求菱形ADCF的面积.

如图在菱形ABCD中∠B.=60°对角线BD=22则点D.到直线AB的距离DE=点D.到直线BC的距离等于.

如图在□ABCD中点E.是边AD的中点EC交对角线BD于点F.若S.△DEF=3则S.□ABCD=.

如图在正方形ABCD中点E.为对角线AC上的一点连接BEDE.1如图①求证△BCE≌△DCE;2如图②延长BE交直线CD于点F.G.在直线AB上且FG＝FB.①求证DE⊥FG;②已知正方形ABCD的边长为2若点E.在对角线AC上移动当△BFG为等边三角形时求线段DE的长直接写出结果不必写出解答过程.

如图菱形ABCD中∠A.=120°E.是AD上的点沿BE折叠△ABE点A.恰好落在BD上的点F.那么∠BFC的度数是______.

△ABC中∠BAC=90°AB=AC点D.为直线BC上一动点点D.不与B.C.重合以AD为边在AD右侧作正方形ADEF连接CF.1观察猜想如图1当点D.在线段BC上时①BC与CF的位置关系为.②BCCDCF之间的数量关系为将结论直接写在横线上2数学思考如图2当点D.在线段CB的延长线上时结论①②是否仍然成立若成立请给予证明若不成立请你写出正确结论再给予证明.3拓展延伸如图3当点D.在线段BC的延长线上时延长BA交CF于点G.连接GE.若已知AB=2CD=BC请求出GE的长.

依次连接任意四边形各边的中点得到一个特殊图形则这个图形一定是