已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O.，过点O.的直线EF交AD于点E.，交BC于点F. （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的长.

如图把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠使点C.落在点E.处BE与AD交于点F.1求证△ABF≌△EDF2若将折叠的图形恢复原状点F.与BC边上的点M.正好重合连接DM试判断四边形BMDF的形状并说明理由.

如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O∠ACB=30°则∠AOB的大小为

下列条件能使菱形ABCD是正方形的有①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④AC＝BD.

如图在一张矩形纸片ABCD中AB=4BC=8点E.F.分别在ADBC上将纸片ABCD沿直线EF折叠点C.落在AD上的一点H.处点D.落在点G.处有以下四个结论①四边形CFHE是菱形②线段BF的取值范围为3≤BF≤4③EC平分∠DCH④当点H.与点A.重合时EF=2以上结论中你认为正确的有.填序号

一个四边形各边的中点的连线组成的四边形为菱形则原四边形的特点是.

如图在边长为2的止方形ABCD中点E.是边AD中点点F.在边CD上且F.E.⊥BE设BD与EF交于点G.则△DEG的面积是.

.如图菱形ABCD中E.F.分别是BCCD的中点过点E.作EG⊥AD于G.连接GF.若∠A.=80°则∠DGF的度数为.

如图小明为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCDB.与D.两点之间用一根橡皮筋拉直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化.下列判断错误的是

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得图形一定是

已知正方形ABCDE.F.分别为边BCCD上的点DE=AF.求证AF⊥DE.

如图1在矩形ABCD中BC＞AB∠BAD的平分线AF与BDBC分别交于点E.F.点O.是BD的中点直线OK∥AF交AD于点K.交BC于点G.1求证①△DOK≌△BOG②AB+AK=BG2若KD=KGBC=4﹣.①求KD的长度②如图2点P.是线段KD上的动点不与点D.K.重合PM∥DG交KG于点M.PN∥KG交DG于点N.设PD=m当S△PMN=时求m的值.

如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠使C.点落在C.′且BC′与AD交于E.点若ABE=40°则ADB=

如图AC是菱形ABCD的对角线E.F.分别是ABAC的中点如果EF=2那么菱形ABCD的周长是.

菱形的两条对角线分别为3cm和4cm则菱形的面积为cm.

在正方形ABCD中点P.在射线AB上连结PCPDM.N.分别为ABPC中点连结MN交PD于点Q..1如图1当点P.与点B.重合时求∠QMB的度数2当点P.在线段AB的延长线上时.①依题意补全图2②小聪通过观察实验提出猜想在点P.运动过程中始终有QP=QM.小聪把这个猜想与同学们进行交流通过讨论形成了证明该猜想的几种想法想法1延长BA到点E.使AE=PB.要证QP=QM只需证△PDA≌△ECB.想法2取PD中点E.连结NEEA.要证QP=QM只需证四边形NEAM是平行四边形.想法3过N.作NE∥CB交PB于点E.要证QP=QM只要证明△NEM∽△DAP.请你参考上面的想法帮助小聪证明QP=QM.一种方法即可图1图2

矩形具有而菱形不具有的性质是

.如图矩形ABCD中AB=6cmBC=3cmE.是DC的中点BF=FC则四边形DBFE的面积为▲cm2.

长方形ABCD中AD=10AB=8将长方形ABCD折叠折痕为EF.1当A.′与B.重合时如图1EF=2当直线EF过点D.时如图2点A.的对应点A.′落在线段BC上求线段EF的长3如图3点A.的对应点A.′落在线段BC上E.点在线段AB上同时F.点也在线段AD上则A.′在BC上的运动距离是

如图下列几何体中主视图和俯视图都为矩形的是

如图1在正方形ABCD中E.F.分别为DCBC边上的点且满足∠EAF=45°连结EF试说明DE+BF=EF.解将△ADE绕点A.顺时针旋转90°得到△ABG此时AB与AD重合.由旋转可得AB=ADMBGD∠1=∠2∠ABG=∠D.=90°.∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°.∴点G.B.F.在同一条直线上.∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°.∴∠GAF=∠.又∵AG=AEAF=AF.∴△GAF≌.∵=EF.∴DE+BF=BG+BF=GF=EF.2类比引申如图2在四边形ABCD中AB=AD∠BAD=90°点E.F.分别在边BCCD上∠EAF=45°若∠B.∠D.都不是直角则当∠B.与∠D.满足等量关系时有EF=BE+DF.3联想拓展如图3在△ABC中∠BAC=90°AB=AC点D.E.均在边BC上且∠DAE=45°试猜想BDDEEC满足的等量关系并写出推理过程.

阅读下面材料在数学课上老师提出如下问题小敏的作法如下老师说小敏的作法正确.请回答小敏的作图依据是.

如图将矩形ABCD沿EF折叠使顶点C.落在AB边的中点c上.若AB=6BC=9则BF的长为.

在正方形ABCD中E.为边CD上一点连接BE.1请你在图1画出△BEM使得△BEM与△BEC关于直线BE对称2若边AD上存在一点F.使得AF+CE=EF请你在图2中探究∠ABF与∠CBE的数量关系并证明3在2的条件下若点E.为边CD的三等分点且CE＜DE请写出求cos∠FED的思路.可以不写出计算结果.

动手操作在矩形纸片ABCD中AB=3AD＝5.如图所示折叠纸片使点A.落在BC边上的点A.′处折痕为PQ.当点A.′在BC边上移动时折痕的端点P.Q.也随之移动.若限定点P.Q.分别在ABAD边上移动则点A.′在BC边上可移动的最大距离为.

如图菱形ABCD中AB=2∠

如图矩形ABCD中AB=3BC=4动点P.从

如图在△ABC中∠ACB=90°AC=BC点D.在边AB上连结CD将线段CD绕点C.顺时针旋转90°至CE位置连接AE.1求证AB⊥AE2若求证四边形ADCE为正方形.

如图正方形ABCD中AC是对角线今有较大的直角三角板一边始终经过点B.直角顶点P.在射线AC上移动另一边交DC于Q..1如图1当点Q.在DC边上时猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系并加以证明2如图2当点Q.落在DC的延长线上时猜想并写出PB与PQ满足的数量关系请证明你的猜想.

如图矩形OABC顶点B.的坐标为83定点D.的坐标为120动点P.从点O.出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动动点Q.从点D.出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动PQ两点同时运动相遇时停止.在运动过程中以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒过定点E.50作EF⊥BC垂足为F.当△PQR的顶点R.落在矩形OABC的内部时过点R.作x轴y轴的平行线分别交EFBC于点M.N.若∠MAN=45°则t的值为

菱形的边长为5一条对角线长为8则此菱形的面积是

如图在正方形ABCD中对角线AC与BD相交于点O.E.为BC上一点CE=5F.为DE的中点.若OF的长为则△CEF的周长为.

如图在菱形ABCD中点A.在x轴上点B.的坐标为82点D.的坐标为02则点C.的坐标为.

如图矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C.落在C.′处BC′交AD于点E.AD=8AB=4则DE的长为.

顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是

如图菱形ABCD中对角线ACBD相交于点O.H.为AD边中点菱形ABCD的周长为24则OH的长等于.

如图点O.00

菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示点的坐标是60点的纵坐标是1则点的坐标是

.如图四边形ABCD的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是

如图在正方形ABCD中AB=3cm动点M.自

.如图在矩形ABCD中O.是对角线的交点AE⊥BD于E.若OEOD=12AC=18cm则AB=cm.

如图在一张矩形纸片ABCD中AB=4BC=8点E.F.分别在ADBC上将纸片ABCD沿直线EF折叠点C.落在AD上的一点H.处点D.落在点G.处有以下四个结论①四边形CFHE是菱形②EC平分∠DCH③线段BF的取值范围为3≤BF≤4④当点H.与点A.重合时EF=2.以上结论中你认为正确的有.填序号

直角三角形斜边上的中线长是6.5一条直角边是5则另一直角边长等于_________

如图甲在△ABC中∠ACB为锐角.点D.为射线BC上一动点连接AD以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.如果AB=AC∠BAC=90°.解答下列问题1当点D.在线段BC上时与点B.不重合如图甲线段CFBD之间的位置关系为数量关系为.2当点D.在线段BC的延长线上时如图乙①中的结论是否仍然成立为什么要求写出证明过程

如图矩形ABCD中AB=3BC=4点E.是BC边上一点连接AE把△ABE沿AE折叠使点B.落在点B.′处.当△CEB′为直角三角形时BE的长为.

如图矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.CE∥BDDE∥AC若AC=4则四边形CODE的周长

请尝试解决以下问题1如图1在正方形ABCD中点E.F.分别为DCBC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF.感悟解题方法并完成下列填空将△ADE绕点A.顺时针旋转90°得到△ABG此时AB与AD重合由旋转可得AB=ADBG=DE∠1=∠2∠ABG=∠D.=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°因此点G.B.F.在同一条直线上.∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°.∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠.又AG=AEAF=AF∴△GAF≌.∴=EF故DE+BF=EF.2运用1解答中所积累的经验和知识完成下题如图2在直角梯形ABCD中AD∥BCAD＞BC∠D.=90°AD=CD=10E.是CD上一点且∠BAE=45°DE=4求BE的长.3类比1证明思想完成下列问题在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起A.为公共顶点∠BAC=∠AGF=90°若△ABC固定不动△AFG绕点A.旋转AFAG与边BC的交点分别为D.E.点D.不与点B.重合点E.不与点C.重合在旋转过程中等式BD2+CE2=DE2始终成立请说明理由.

如图在矩形ABCD中AB=6cmBC=4cm.动点E从点B出发沿着线路BC→CD→DA运动在BC段的平均速度是1cm/s在CD段的平均速度是2cm/s在DA段的平均速度是4cm/s到点A停止.设△ABE的面积为ycm2则y与点E的运动时间ts的函数关系图象大致是

已知如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点OE是CD中点连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F连结DF.求证1△ODE≌△FCE2四边形ODFC是菱形.

如图在△ABC中AD是BC边上的中线E是AD的中点过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F连接CF.1求证AF=DC2若AB⊥AC试判断四边形ADCF的形状并证明你的结论.

如图已知四边形ABCD是矩形把矩形沿直线AC折叠点B.落在点E.出连接DE若DE:AC=3:5则的值为.

下列说法1矩形的对角线互相垂直且平分2菱形的四边相等3一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形4正方形的对角线相等并且互相垂直平分.其中正确的个数是

如图在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O.且OB=OD.点E.在线段OA上连结BEDE.给出下列条件①OC=OE②AB=AD③BC⊥CD④∠CBD=∠EBD.请你从中选择两个条件使四边形BCDE是菱形并给予证明.你选择的条件是只填写序号.

如图矩形ABCD的对角线ACBD的和是20且BC=2AB则AB的长度为.

如图△ABC中AD是高E.F.分别是ABAC的中点.若AB=10AC=8则四边形AEDF的周长为__________.

下列命题中假命题的是

如图已知小正方形ABCD.的面积为1把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2以此进行下去则正方形AnBnCnDn的面积为

如图所示E.F.分别是正方形ABCD的边CDAD上的点且CE=DFAEBF相交于点O.下列结论①AE=BF②AE⊥BF③AO=OE④S.△AOB=S四边形DEOF中正确的有

.如图将矩形纸片ABCD沿EF折叠使点B.与CD的中点重合若AB=2BC=3则△FCB′与△B.′DG的面积之比为

如图已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为10cm24cmAE⊥BC于点E.则AE的长是cm.

已知如图在平行四边形ABCD中O.为对角线BD的中点过点O.的作直线EF⊥BD分别交ADBC于E.F.两点连结BEDF.求证四边形BFDE为菱形.

如图点A.B.C.D.在同一条直线上点E.F.分别在直线AD的两侧且AE=DF∠A.=∠D.AB=DC.1求证四边形BFCE是平行四边形2若AD=10DC=3∠EBD=60°则BE=______时四边形BFCE是菱形.

如图在矩形ABCD中AB=4AD=2以点A.为圆心AB长为半径画圆弧交边DC于点E.由线段ECBC弧EB围成的图形的面积为

已知菱形ABCD中AC=6cmBD=4cm.若以BD为边作正方形BDEF则AF=cm.

下列命题中正确的是

如图在矩形ABCD中AE平分∠BAD交BC于E.过E.做EF⊥AD于F.连接BF交AE于P.连接PD.1求证四边形ABEF是正方形2如果AB=4AD=7求tan∠ADP的值.

对角线互相垂直平分的四边形是

如图正方形ABCD和正方形CEFG中点D.在CG上BC=1CE=3H.是AF的中点那么CH的长是

将矩形OABC如图放置O.为原点.若点

如图9在矩形ABCD中点E.在BC边上动点P.以2厘米/秒的速度从点A.出发沿△AED的边按照A.→E.→D.→A.的顺序运动一周.设点P.从A.出发经xx＞0秒后△ABP的面积是y.1若AB＝6厘米BE＝8厘米当点P.在线段AE上时求y关于x的函数表达式2已知点E.是BC的中点当点P.在线段ED上时y＝x当点P.在线段AD上时y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.

如图已知菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O.延长AB至点E.使BE=AB连接CE.1求证四边形BECD是平行四边形2若∠E=60°AC=求菱形ABCD的面积.

已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示顶点

如图所示将矩形ABCD沿AF折叠使点D.落在BC边的点E.处过点E.作EG∥CD交AF于点G.连接DG.1求证四边形EFDG是菱形2求证EG2=GF×AF3若折痕A.F=5cm则矩形ABCD的周长为.

如图矩形ABCD中AB=3BC=4点E.是BC边上一点连接AE把△ABE沿AE折叠使点B.落在点B.′处.当△CEB′为直角三角形时BE的长为.

如图△ABC中CA=CBE.F.分别在ACAB的延长线上且CE=CFEG⊥AB于G.FH⊥AB于H.连接EF.1求证四边形FEGH是矩形2若∠A.=30°且四边形FEGH是正方形时求ACCE的值.

在矩形ABCD中AB=3cmBC=4cm则点A.到对角线BD的距离为

将边长为2的正方形如图放置为原点.若则点B.的坐标为.

如图1在矩形MNPQ中动点R.从点N.出发沿N.→P.→Q.→M.方向运动至点M.处停止.设点R.运动的路程为x⊿MNR的面积为y如果y关于x的函数图象如图2所示则当x＝9时点R.应运动到

如图在正方形ABCD内有一点P.满足AP=ABPB=PC连接ACPD.求证1△APB≌△DPC2∠BAP=2∠PAC.

在读书月活动中学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求学校就我最喜爱的课外读物从文学艺术科普和其他四个类别进行了抽样调查如图在四边形ABCD中AB∥CD∠B.=∠D.1求证四边形ABCD为平行四边形2若点P.为对角线AC上的一点PE⊥AB于E.PF⊥AD于F.且PE=PF求证四边形ABCD是菱形.

已知如图△ABC中∠BAC的平分线交BC于点D.E.是AB上一点且AE=ACEF∥BC交AD于点F.试说明四边形CDEF是菱形.

如图菱形ABCD中E.是AD的中点将△CDE沿CE折叠后点

矩形ABCD的对角线相交于点O.DE//ACCE//DBCEDE交于点E.请问四边形DOCE是什么四边形请说明理由

如图点P是菱形ABCD对角线BD上一点PE⊥AB于点EPE=4则点P到BC的距离等于

.Rt△ABC中∠C.=90°点D.是AB边的中点则=__________.

在四边形ABCD中AC.BD交于点O.在下列各组条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是

在Rt△ABC中∠C.=90°点D.为斜边AB上的中点CD=3那么AB为

如图矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.CE∥BDDE∥ACAD=2DE=2则四边形OCED的面积

如图在ABCD中对角线AC与BD相交于点O请添加一个条件使ABCD成为菱形写出符合题意的一个条件即可

如图在矩形ABCD中AB=4BC=6E.是矩形内部的一个动点且AE⊥BE则线段CE的最小值为

如图正方形ABCD的边长为2将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止同时点R从B点出发沿图中所示方向按B→C→D→→B滑动到B止在这个过程中线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为

如图矩形AOCB边OC在轴上点B.的坐标为31将此矩形折叠使点C.与点A.重合点B.折至点B.＇处折痕为EF则点B.＇的坐标为_____.

如图在▱ABCD中∠BAD的平分线交BC于点E.∠ABC的平分线交AD于点F.1求证四边形ABEF是菱形2若AB=5BF=8AD=则▱ABCD的面积是______.

如图在矩形ABCD中AB=2BC=4对角线AC的垂直平分线分别交AD.AC于点E.O连接CE则CE的长为

如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O.OE⊥AB垂足为E.若∠ADC=120°则∠AOE=.

已知如图∠MON=45°OA1=1作正方形A1B1C1A2周长记作C1再作第二个正方形A2B2C2A3周长记作C2继续作第三个正方形A3B3C3A4周长记作C3点A1A2A3A4在射线ON上点B1B2B3B4在射线OM上依此类推则第n个正方形的周长Cn=.

如图小方格都是边长为1的正方形则四边形ABCD的面积是

如图四边形ABCD为矩形AB=6BC=8连接AC分别以

如图1在正方形ABCD中点E.F.分别是边BCAB上的点且CE=BF.连接DE过点E.作EG⊥DE使EG=DE连接FGFC.1请判断FG与CE的数量关系是位置关系是2如图2若点E.F.分别是边CBBA延长线上的点其它条件不变1中结论是否仍然成立请作出判断并给予证明3如图3若点E.F.分别是边BCAB延长线上的点其它条件不变1中结论是否仍然成立请直接写出你的判断.

如图在矩形ABCD中点E.F.分别在边CDBC上且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF折叠使点C.恰好落在AD边上的点P.处则FP=.

如图点P.是正方形ABCD.的对角线B.D.上的一个动点不与B.D.重合连结AP过点B.作直线AP的垂线垂足为H.连结DH若正方形的边长为4则线段DH长度的最小值是.