如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.，DE∥CA，AE∥BD. （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？说明理由. 解：

若菱形的对角线分别长为6㎝8㎝则此菱形的面积为cm2菱形的边长为㎝

现有一张矩形纸片ABCD如图其中AB=4cmBC=6cm点E.是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠点B.落在四边形AECD内记为点B.′过E.作EF垂直B.′C.交B.′C.于F.1求AEEF的位置关系2求线段B.′C.的长并求△B.′EC的面积

如图在Rt△ABC中∠ACB=90°∠B.=60°BC=2.点0是AC的中点过点0的直线l从与AC重合的位置开始绕点0作逆时针旋转交AB边于点D.过点C.作CE∥AB交直线l于点E.设直线l的旋转角为α.1①当α=________度时四边形EDBC是等腰梯形此时AD的长为_________②当α=________度时四边形EDBC是直角梯形此时AD的长为_________2当α=90°时判断四边形EDBC是否为菱形并说明理由.

阅读理解并回答下列问题已知如图在△ABC中AD是BC边上的中线且AD=BC.求证∠BAC=90°.证明∵AD=BCBD=CD=BC∴AD=BD=DC∴∠B.=∠BAD∠C.=∠CAD∵∠B.+∠BAD+∠CAD+∠C.=180°∴∠BAD+∠CAD=90°即∠BAC=90°.1此题实际上是直角三角形的另一个判定定理请你用文字语言叙述出来.2直接运用这个结论解答题目在△ABC中AB=2AC=1且AB边上的中线CD长为1求△ABC的面积.

如图已知正方形ABCD的对角线长为2将正方形ABCD沿直线EF折叠则图中阴影部分的周长为____

如图在中的垂直平分线交于交于且.求证四边形是菱形

若菱形的对角线长分别是6cm8cm则其周长是cm面积是cm2

如图在ABCD中对角线ACBD的长度分别为10和6则AB长度的最大整数值是A.8B.5C.6D.7

如图菱形的对角线相交于点请你添加一个条件使得该菱形为正方形.

如图在△中为边的中点过点分别作∥交于点∥交于点.1说明△≌△3分均不再增添辅助线请选择234中任一结论进行说明.5分2△满足条件时四边形为菱形3△满足条件时四边形为矩形4△满足条件时四边形为正方形

在平面中下列命题为真命题的是

如图Rt△ABC中CD是斜边AB上的高角平分线AE交CD于HEF⊥AB于F.则下列结论中不正确的是

若正方形ABCD的边长为6E.为BC边上一点BE=4M.为线段AE上一点射线BM交正方形的AD边于点F.且BF=AE则BM的长为

如图线段AC=n+1其中n为正整数点B.在线段AC上在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF连接AMMEEA得到△AME.当AB=1时△AME的面积记为S.1当AB=2时△AME的面积记为S.2当AB=3时△AME的面积记为S.3当AB=n时△AME的面积记为S.n.当n≥2时S.n﹣S.n﹣1=.

如图菱形ABCD的两条对角线分别长6和8点P.是对角线AC上的一个动点点M.N.分别是边ABBC的中点则PM+PN的最小值是_____________.

在直角三角形中若两条直角边长分别为6cm和8cm则斜边上的中线长为cm

如图要使成为矩形需添加的条件是

如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O在不添加任何辅助线和字母的情况下请添加一个条件使其变为正方形需要添加的条件是.写出一个等式即可

已知点E.F.G.H.分别是四边形ABCD的边ABBCCDDA的中点若AC⊥BD且AC≠BD则四边形EFGH的形状是填梯形矩形或菱形

如图矩形ABCD中角平分线AE交BC于点E.BE=5CE=3.13分求∠BAE的度数26分求△ADE的面积.

1操作发现如图1在矩形ABCD中E.是BC的中点将△ABE沿AE折叠后得到△AFE点F.在矩形ABCD内部延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系并证明你的结论.2类比探究如图2将1中的矩形ABCD改为平行四边形其它条件不变1中的结论是否仍然成立请说明理由.

如图正方形ABCD的对角线ACBD交于点O.将一三角尺的直角顶点放在点O.处让其绕点O.旋转三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E.和F.通过观察或测量OEOF的长度你发现了什么试说明理由

菱形具有而平行四边形不具有的性质是

如图在矩形ABCD中AB=2BCN.为DC的中点点M.在DC上且AM=AB则∠MEB的度数为.E.

如图在中是边上的一点是的中点过点作的平行线交的延长线于且连结.1求证是的中点2如果试猜测四边形的形状并证明你的结论.

如图菱形ABCD中对角线ACBD相交于点O.H.为AD边中点菱形ABCD的周长为24则OH的长等于.

邻边不相等的平行四边形纸片剪去一个菱形余下一个四边形称为第一次操作在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形又剩下一个四边形称为第二次操作依此类推若第n次操作余下的四边形是菱形则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1▱ABCD中若AB=1BC=2则▱ABCD为1阶准菱形.1判断与推理①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形②小明为了剪去一个菱形进行了如下操作如图2把▱ABCD沿BE折叠点E.在AD上使点A.落在BC边上的点F.得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.2操作探究与计算①已知▱ABCD的邻边长分别为1aa＞1且是3阶准菱形请画出▱ABCD及裁剪线的示意图并在图形下方写出a的值②已知▱ABCD的邻边长分别为aba＞b满足a=6b+rb=5r请写出▱ABCD是几阶准菱形.

如图边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后剩余部分可剪拼成一个矩形若拼成的矩形一边长为4则另一边长为

如图①将一张直角三角形纸片ABC折叠使点A.与点C.重合这时DE为折痕△CBE为等腰三角形再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠这时得到了两个完全重合的矩形其中一个是原三角形的内接矩形另一个是拼合成的无缝隙无重叠的矩形我们称这样的两个矩形为叠加矩形.请完成下列问题1如图②正方形网格中的△ABC能折叠成叠加矩形吗如能请在图②中画出折痕2如图③在正方形网格中以给定的BC为一边画出一个斜△ABC使其顶点A.在格点上且△ABC折成的叠加矩形为正方形3如果一个三角形所折成的叠加矩形为正方形那么它必须满足的条件是.

菱形具有而矩形不一定具有的性质是.

已知如图在正方形ABCD中点E.F.分别在BC和CD上AE＝AF.1求证BE＝DF2连接AC交EF于点O.延长OC至点G.使OG＝OA连接EGFG.判断四边形AEGF是什么特殊四边形并证明你的结论.

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形

如图矩形ABCD被分成8块图中的数字是其中5块的面积数则图中阴影部分的面积为__________

如图在梯形ABCD中AD∥BCE.是BC上的一点且CE＝8BC＝12CD＝4∠C.＝30°∠B.＝60°点P.是线段BC边上一动点包括B.C.两点设PB的长是x1当x为何值时以点P.A.D.E.为顶点的四边形为直角梯形2当x为何值时以点P.A.D.E.为顶点的四边形为平行四边形3P.在BC上运动时以点P.A.D.E.为顶点的四边形能否为菱形根据2011年浙江新中考专题六运动型问题改编

如图点是菱形的对角线上的任意一点连结.请找出图中一对全等三角形为___________.

如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AB=10CD是AB边上的中线则CD的长是【】

如图4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动.当它们同时停止时顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状为什么

如图在平面直角坐标系xOy中以为对角线作第一个正方形以为对角线作第二个正方形以为对角线作第三个正方形如果所作正方形的对角线都在y轴上且的长度依次增加1个单位顶点都在第一象限内n≥1且n为整数.那么的纵坐标为用n的代数式表示的纵坐标为.

如右图矩形两条对角线相交于点∠＝60°＝4则的长是.

如图2一张宽为6cm的矩形纸片按图示加以折叠使得一角顶点落在AB边上则折痕DF=cm

如图9若要使平行四边形ABCD成为菱形则需要添加的条件是

如图8在菱形ABCD中E.是AB的中点且DE⊥ABAB＝a.1求∠ABC的度数2求对角线AC的长3求菱形ABCD的面积.

菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示点C.的坐标是60点

如图Rt△ABC中C.=90o以斜边AB为边向外作正方形ABDE且正方形对角线交于点D.连接OC已知AC=5OC=6则另一直角边BC的长为.

在直角三角形中已知一条直角边的长为6斜边上的中线长为5则其斜边上的高为__________.

下列说法正确的是

如图在菱形ABCD中AB=BD点E.F.分别在ABAD上且AE=DF.连接BF与DE相交于点G.连接CG与BD相交于点H.下列结论①△AED≌△DFB②S.四边形BCDG=CG2③若AF=2DF则BG=6GF.其中正确的结论有

如图在△ABC中∠C.＝90°∠A.∠B.的平分线交于点D.DE⊥BC于点E.DF⊥AC于点F.求证四边形CFDE是正方形.

用直尺和圆规作一个菱形如图能得到四边形ABCD是菱形的依据是

下列命题中错误的是

如图EF.是四边形ABCD的对角线AC上两点AF=CEDF=BEDF∥BE求证1ΔAFD≌ΔCEB2四边形ABCD是平行四边形

如图已知矩形ABCDAB=5∠AOD=120°①求对角线AC的长②求矩形的面积

如图BD是的一条角平分线交BC于E.点且DK=BC连结BKCK得到四边形DCKB请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形并说明理由.

已知如图在平行四边形ABCD中AE是BC边上的高将沿方向平移使点E.与点C.重合得.1求证2若当AB与BC满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论.

如图已知E.F.分别是□ABCD的边BCAD上的点且BE=DF.1求证四边形AECF是平行四边形2若BC＝10∠BAC＝90°且四边形AECF是菱形求BE的长.

如图在矩形ABCD中AB=9BC=12点E.是BC中点点F.是边CD上的任意一点当△AEF的周长最小时则DF的长为改编

矩形的两条对角线的夹角为60o两条对角线的长度的和为8cm则这个矩形的一条较短边为___cm面积为cm2

加一个条件______________它就是菱形.

下列命题中正确的是

如图在菱形中点分别从点出发以同样的速度沿边向点运动.给出以下四个结论①②③当点分别为边的中点时是等边三角形④当点分别为边的中点时的面积最大.上述结论中正确的序号有

正方形ABCD中E.为CD上一点F.为BC延长线上一点CE=CF.1求证△BCE≌△DCF2若∠BEC=600求∠EFD的度数.

如图已知点D.在△ABC的BC边上DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F.1求证AE=DF2若添加条件_______则四边形AEDF是矩形若添加条件_______则四边形AEDF是菱形若添加条件_______则四边形AEDF是正方形.

如图在△ABC中∠BAC＝45°AD⊥BC于D.将△ABD沿AB所在的直线折叠使点D.落在点E.处将△ACD沿AC所在的直线折叠使点D.落在点F.处分别延长EBFC使其交于点M..1判断四边形AEMF的形状并说明理由2若BD＝2AD＝6试求DC的长.

如图在△ABC中D.是BC边上的一点E.是AD的中点过A.点作BC的平行线交CE的延长线于点F.且AF=BD连结BF1求证BD=CD2若AB=AC试判断四边形AFBD的形状并证明你的结论

如图已知正方形ABCD.1请用直尺和圆规作出正方形ABCD绕点A.逆时针旋转45°后得到的正方形A.B.′C′D′其中B.′C.′D.′分别是点B.C.D.的像要求保留作图痕迹不必写出作法2设CD与B.′C′相交于O.点求证OD=OB.′3若正方形的边长为求两个正方形的重叠部分四边形A.B.′OD的面积.

如图1l1l2l3l4是一组平行线相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度正方形ABCD的4个顶点ABCD都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于点F交l2于点H过点C作CE⊥l2于点E交l3于点G.1求证△ADF≌△CBE2求正方形ABCD的面积3如图2如果四条平行线不等距相邻的两条平行线间的距离依次为h1h2h3试用h1h2h3表示正方形ABCD的面积S.

如图四边形ABCD是矩形点E.在线段CB的延长线上连接DE交AB于点F.∠AED=2∠CED点G.是DF的中点若BE=1AG=4则AB的长为

如图在长方形ABCD中BD是对角线∠ABD=30°将△ABD沿直线BD折叠点A.落在点E.处则∠CDE的度数_______

如图矩形的两条对角线相交于点则矩形的边长的长是

在一单位为1cm的方格纸上依右图所示的规律设定点A1A2A3A4An连结点A1A2A3组成三角形记为连结点A2A3A4组成三角形记为连结点AnAn+1An+2组成三角形记为n为正整数.请你推断当的面积为100cm2时n=.

如图3每个小正方形的边长为1把阴影部分剪下来用剪下来的阴影部分拼成一个正方形那么新正方形的边长是

在△ABC中BC的垂直平分线EF交BC于D.且CF=BE.试说明四边形BFCE是菱形.

如图在□中E.F.分别为边ABCD的中点连接DEBFBD.1求证△ADE≌△CBF.2若AD⊥BD则四边形BFDE是什么特殊四边形请证明你的结论.

如图菱形ABCD的边长是2㎝E.是AB中点且DE⊥AB则菱形ABCD的面积为_________㎝2.

如图矩形ABCD中AB＝3BC＝5过对角线交点O.作OE⊥AC交AD于E.则AE的长是.

如图5已知矩形ABCD中E.是AD上的一点F.是AB上的一点EF⊥EC且EF=EC.1证明△AEF≌△DCE2若DE=4cmCD=6cm求矩形ABCD的周长.

若菱形的面积为24cm2一条对角线长为8cm则另一条对角线长为_____cm

如图16矩形的面积为5它的两条对角线交于点以为两邻边作平行四边形平行四边形的对角线交于点同样以为两邻边作平行四边形依次类推则平行四边形的面积为.

如图矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.CE∥BDDE∥AC.若AC=4则四边形CODE的周长是

如图正方形ABCD中点E.在边AB上点G.在边AD上且∠ECG＝45°点F.在边AD的延长线上且DF=BE.则下列结论①CE=CF②△CGE≌△CGF③EG=BE＋GD④AE＜AG中一定成立的结论有.

如图已知平行四边形ABCD过A.作AM⊥BC于M.交BD于E.过C.作CN⊥AD于N.交BD于F.连结AFCE.1求证四边形AECF为平行四边形2当AECF为菱形M.点为BC的中点时求ABAE的值.

的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的但是老师却在他的解答中划了一条横线并打开了一个结果为何正确呢1请指出小明解答中存在的问题并补充缺少的过程变化一下会怎样2如图矩形在矩形的内部且设与与与与之间的距离分别为要使矩形∽矩形应满足什么条件请说明理由

如图是屋架设计图的一部分立柱BC垂直于横梁ACBC＝4米∠A.＝30°则斜梁AB＝米.

如图1矩形纸片ABCD把它沿对角线折叠会得到怎么样的图形呢1在图2中用实线画出折叠后得到的图形要求尺规作图保留作图轨迹只需画出其中一种情况2折叠后重合部分是什么图形试说明理由

如图矩形ABCD的边AB在y轴上AB的中点与原点重合AB=2AD=1过定点Q.20和动点P.0a的直线与矩形ABCD的边有公共点则a的取值范围是____________.

以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形直角顶点分别为E.F.G.H.顺次连结这四个点得四边形EFGH.1如图1当四边形ABCD为正方形时我们发现四边形EFGH是正方形如图2当四边形ABCD为矩形时请判断四边形EFGH的形状不要求证明2如图3当四边形ABCD为一般平行四边形时设∠ADC=0°＜＜90°①试用含的代数式表示∠HAE②求证HE=HG③四边形EFGH是什么四边形并说明理由.

如图1已知正方形ABCD将一个45度角∝的顶点放在D.点并绕D.点旋转角的两边分别交AB边和BC边于点E.和F.连接EF求证:EF=AE+CF12分1小明是这样思考的:延长BC到G.使得CG=AE连接DG先证△DAE≌△DCG再证△DEF≌△DGF请你借助图2按照小明的思路写出完整的证明思路2刘老师看到这条题目后问了小明两个小问题①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6求EF的长②将角∝绕D.点继续旋转使得角∝的两边分别和AB边延长线BC边的延长线交于E.和F.如图3所示猜想EFAECF三线段之间的数量关系并给予证明请你帮忙解决

如图已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称则点B.的对称点是

如图在梯形ABCD中AD∥BCBC=2AD点F.G.分别是边BCCD的中点连接AFFG过点D.作DE∥FG交AF于点E.1求证△AED≌△CGF2若梯形ABCD为直角梯形∠B.=90°判断四边形DEFG是什么特殊四边形并证明你的结论3若梯形ABCD的面积为a平方单位则四边形DEFG的面积为平方单位只写结果不必说理

菱形ABCD的周长是16∠

在菱形ABCD中E.是BC边上的点连接AE交BD于点F.若EC=2BE则的值是

用两个全等的直角三角形拼下列图形①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形一定可以拼成的是________只填序号

如图矩形ABCD的对角线AC＝8cm∠AOD＝120º则AB的长为【】A.cmB.2cmC.2cmD.4cm

如图矩形ABCD的一边AB=8cm它的一条对角线AC=10cmBE⊥AC于点E.则AE的长是

如图把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠使点C.落在点E.处BE与AD交于点F.1求证ΔAABF≌ΔEDF2若将折叠的图形恢复原状点F.与BC边上的点M.正好重合连接DM试判断四边形BMDF的形状并说明理由

在四边形中分别为的中点.1试判断四边形是并证明你的结论.图12若为上一点和都是等边三角形那么四边形是并证明你的结论图2

如图平行四边形ABCD在平面直角坐标系中AD=6若OAOB的长是关于x的一元二次方程的两个根且1则点C.的坐标是_____________点D.的坐标是__________2若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位沿y轴正方向向上平移2个单位则点C.的坐标是____________点D.的坐标是_________3若将平行四边形ABCD平移到第一象限后点B.的坐标是ab则点C.的坐标是________点D.的坐标是_______4若点M.在平面直角坐标系内则在上图的直线AB上并且在第一第二象限内是否存在点F.使以A.C.F.M.为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出F.点的坐标若不存在请说明理由

已知如图在正方形ABCD中G.是CD上一点延长BC到E.使CE＝CG连接BG并延长交DE于F.1求证△BCG≌△DCE2将△DCE绕点D.顺时针旋转90°得到△DAE′判断四边形E.′BGD是什么特殊四边形并说明理由.

如图正方形ABCD的边BC在正方形BEFG的边BG上连结CEAG.1观察猜想图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在请说明旋转过程若不存在请说明理由.2观察猜想CE与AG之间的一种关系并说明理由.

如图有一块梯形铁板ABCDAB∥CD∠A＝90°AB＝6mCD＝4mAD＝2m现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG使E.在AB上F.在BC上G.在AD上1若矩形铁板的面积为5m2则矩形的一边EF长为多少2矩形铁板的面积会等于10m2吗若会请求出此时矩形的一边EF的长若不会请说明理由.