如图，圆柱的高为5cm，底面周长为12cm，在圆柱下底面的A.点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A.点相对的B.点处的食物，它需要爬行的最短路程是__________.

下列数据中哪一组能构成直角三角形

在一次寻宝游戏中寻宝人找到了如图所示的两个标志点A.23B.41已知AB两点到宝藏点的距离都是则宝藏点的坐标是__________.

如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1每个小格的顶点叫作格点以格点为顶点分别按下列要求画图形.1在图1中画一个三角形使它的三边长都是有理数2在图2中画一个直角三角形使它们的三边长都是无理数3在图3中画一个正方形使它的面积是10.

如图某公园入口处原有三级台阶每级台阶高为18cm深为30cm为方便残疾人士拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A.斜坡的起始点为C.现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5则AC的长度是____cm.

如图△ABC中∠C=90°abc分别是△ABC中∠A∠B∠C的对边C.=10.1若这个三角形的周长为24试求它的面积2若a=6点P.在直角边BCAC上移动过点P.作PQ⊥AB与Q.连结PBP.在AC上或连结APP.在BC上.当PQ与BP或AP将△ABC分成的三个直角三角形中有两个是全等三角形求AP的长.

如图长方体的底面边长分别为2cm和4cm高为5cm.若一只蚂蚁从P.点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q.点则蚂蚁爬行的最短路径长为_____________

已知∠AOB=60°点P.是∠AOB的平分线OC上的动点点M.在边OA上且OM=4则点P.到点M.与到边OA的距离之和的最小值是.

如图在边长为2的等边△ABC中D为BC的中点E是AC边上一点则BE+DE的最小值为______.

如果式子表示点P.ab和点Q.的距离那么Q.点坐标是.

如图所示是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形如果大正方形的面积是13小正方形的面积是1直角三角形的较短直角边为a较长直角边为b那么a＋b2的值是

1如图1已知∠AOB和线段CD求作一点P.使PC=PD并且点P.到∠AOB的两边距离相等尺规作图不写作法保留作图痕迹写出结论2如图2以数轴的单位长线段为边作两个正方形以数轴的原点为圆心矩形对角线为半径画弧交数轴负半轴于点A.则在数轴上A.表示的数是请仿照以上方法画出在数轴上表示的数的点B.3如图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝4BC＝3以△ABC的一边为边画等腰三角形使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①图②图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形且三个图形中的等腰三角形各不相同并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长不要求尺规作图.图①图②图③

如图四边形ABCD中AB＝10BC＝13CD＝12AD＝5AD⊥CD求四边形ABCD的面积.

如图在平面直角坐标系xOy中已知AD平分∠OABDB⊥ABBC∥OA点D.的坐标为D.0点B.的横坐标为1则点C.的坐标是

如图在Rt△ABC中∠BAC＝90°点D.在BC边上且△ABD是等边三角形.若AB＝2求△ABC的周长.结果保留根号

如图△OAC和△BAD都是等腰直角三角形反比例函数在第四象限经过点B.若OA2﹣AB2=8则k的值为______.

如图1在矩形ABCD中将矩形折叠使点B.落在边AD上这时折痕与边AD和BC分别交于点E.点F.然后再展开铺平以B.E.F.为顶点的△BEF称为矩形ABCD的折痕三角形.如图2在矩形ABCD中AB=2BC=4当折痕△BEF面积最大时点E.的坐标为.

abc为三角形ABC的三边且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判别这个三角形的形状.

如图在笔直的某公路上有A.B.两点相距50kmC.D.为两村庄DA⊥AB于点A.CB⊥AB于点B.已知DA=30kmCB=20km现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E.使得C.D.两村到收购站E.的距离相等则收购站E.应建在离A.点多远处

如图C.为线段BD上一动点分别过点B.D.作AB⊥BDED⊥BD连接ACEC.已知AB=2DE=1BD=8设CD=x.1用含x的代数式表示AC+CE的长2请问点C.满足什么条件时AC+CE的值最小3根据2中的规律和结论请构图求出代数式的最小值.

如图在边长为的等边三角形ABC中过点C.垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P.则点P.到边AB所在直线的距离为

如图高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米一辆小汽车在公路l上行驶测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒已知∠MAN=30°∠MBN=60°.Ⅰ计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米结果保留整数2若此高速公路限速80千米/时判断此车是否超速.参考数据≈1.41≈1.73

已知一直角三角形的两条直角边长分别为5和12则第三边的长为.

已知一直角三角形的木板三边的平方和为800cm2则斜边长为.

下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长的是

如图每个小正方形的边长都是1每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画三角形1在图①中画一个三角形使它的三边长都是有理数2在图②中画一个三边长分别为32的三角形一共可画这样的三角形__________个.

活动楼梯如图所示∠B.=90°斜坡AC的坡度为1:1斜坡AC的坡面长度为8m则走这个活动楼梯从A.点到C.点上升的高度BC为.

在Rt△ABC中∠C=90°AD平分∠CABAC=6BC=8CD=______.

在如图所示的5×5的正方形网格中每个小正方形的边长均为1按下列要求画图或填空1画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上即小正方形的顶点且AB=22以1中的AB为边画一个等腰△ABC使点C落在格点上且另两边的长都是无理数3△ABC的周长为面积为.

如图在方格纸中假设每个小正方形的面积为2则图中的四条线段中长度是有理数的有条.

如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形A.B.C.D.的面积分别为2512.则最大的正方形E.的面积是____.

如图为修铁路需凿通隧道AC现测量出∠ACB=90°AB=5kmBC=4km若每天凿隧道0.2km问几天才能把隧道AC凿通

如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为7cm则正方形A.B.C.D.的面积之和为cm2.

某住宅小区有一块草坪如图所示已知AB=3米BC=4米CD=12米DA=13米且AB⊥BC这块草坪的面积是__________米2.

勾股定理神秘而美妙它的证法多样其巧妙各有不同其中的面积法给了小聪以灵感他惊喜地发现当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时都可以用面积法来证明下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程将两个全等的直角三角形按图①所示摆放其中∠DAB＝90°求证a2＋b2＝c2.证明连结DB过点D.作BC边上的高DF则DF＝EC＝b－a.∵S.四边形ADCB＝S.△ACD＋S.△ABC＝b2＋ab又∵S.四边形ADCB＝S.△ADB＋S.△DCB＝c2＋ab－a∴b2＋ab＝c2＋ab－a∴a2＋b2＝c2.请参照上述证法利用图②完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图②所示摆放其中∠DAB＝90°求证a2＋b2＝c2.

.如图1在平面直角坐标系中等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A.交y轴于C.点双曲线x＞0也恰好经过点A.1求k的值2如图2过O.点作OD⊥AC于D.点求的值3如图3点P.为x轴上一动点.在1中的双曲线上是否存在一点Q.使得△PAQ是以点A.为直角顶点的等腰三角形.若存在求出点P.点Q.的坐标若不存在请说明理由.

在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形剩下的部分是如图所示的直角梯形其中三边长分别为234则原直角三角形纸片的斜边长是.

在如图的5×5网格中小方格的边长为1.1图中格点正方形ABCD的面积为__________2若连接AC则以AC为一边的正方形的面积为__________3在所给网格中画一个格点正方形使其各边都不在格线上且面积最大你所画的正方形面积为__________.

已知一个三角形的三边分别为345则此三角形面积为_______________.

如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为7cm则正方形A.B.C.D.的面积之和为___________cm2.

如图长方体的底面边长分别为1cm和2cm高为4cm点P.在边BC上且BP＝BC.如果用一根细线从点A.开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P.那么所用细线最短需要_____cm.

如图正方形ABCD中点O.是对角线AC的中点P.是对角线AC上一动点过点P.作PF⊥CD于点F.如图1当点P.与点O.重合时显然有DF＝CF.⑴如图2若点P.在线段AO上不与点A.O.重合PE⊥PB且PE交CD于点E.①求证DF＝EF②写出线段PCPACE之间的一个等量关系并证明你的结论⑵若点P.在线段OC上不与点O.C.重合PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断⑴中的结论①②是否分别成立若不成立写出相应的结论所写结论均不必证明

去年某省将地处A.B.两地的两所大学合并成了一所综合性大学为了方便A.B.两地师生的交往学校准备在相距1+km的A.B.两地之间修筑一条笔直公路即图中的线段AB经测量在A.地的北偏东600方向B.地的西偏北450方向的C.处有一个半径为0.7km的公园问计划修筑的这条公路会不会穿过公园为什么

如图已知MN是AD的垂直平分线点C.在MN上∠MCA=20°∠ACB=90°CA=CB=5BD交MN于点E.交AC于点F.连接AE.1求∠CBE∠CAE的度数2求AE2+BE2的值.

如图Rt△ABC中∠C.=90°AD平分∠CABDE⊥AB于E.CD=3.1求DE的长2若AC=6BC=8求△ADB的面积.

如图一根树在离地面5米处断裂树的顶部落在离底部12米处树折断之前有米

已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4则第三边长为.

将下列长度的三根木棒首尾顺次连接能组成直角三角形的是.

三角形的两边长为6和8要使这个三角形为直角三角形则第三边长为

在平面直角坐标系中有一点P.﹣34则点P.到原点O.的距离是

分析探索题细心观察如图认真分析各式然后解答问题.OA22=2+1=2S.1=OA32=2+1=3S.2=OA42=2+1=4S.3=1请用含有nn为正整数的等式S.n=__________2推算出OA10=__________.3求出S.12+S22+S32++S102的值.

如图已知在Rt△ABC中∠C.=90°沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形使C点与AB边上的一点D重合.1当∠A满足什么条件时点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件并利用此条件证明D为AB的中点2在1的条件下若DE=1求△ABC的面积.

如图一场暴雨过后垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断树尖B.恰好碰到地面经测量AB＝2米则树高为

一个钝角三角形的两边长为512则第三边可以为

若等腰三角形的腰长为5cm底长为8cm那么腰上的高为

如图将长方形纸片ABCD沿着EF折叠使得点C.与点A.重合.1求证AE=AF2若AB=3BC=9试求CF的长3在2的条件下试求EF的长.

下列长度的各组线段中能组成直角三角形的是

已知一直角三角形两边长为3和4则斜边上的中线长为__________.

已知如图∠B=90°AB∥DFAB=4cmBD=10cm点C.是线段BD上一动点点E.是直线DF上一动点且始终保持AC⊥CE.1试说明∠ACB=∠CED2若AC=CE试求DE的长3在线段BD的延长线上是否存在点C.使得AC=CE若存在请求出DE的长及△AEC的面积若不存在请说明理由

下列几组数中能作为直角三角形三边长度的是

如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形.若正方形A.B.C.D.的边长分别是3523则最大正方形E.的面积是___________________

如图1点E.在正方形ABCD内满足AE=6BE=8则阴影部分的面积是

将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上梯子的底部离墙的底端1.5米即图中BC的长.1求梯子的顶端与地面的距离2若梯子顶端A.下滑1.3米那么梯子底端C.向左移动了多少米

如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形A.B.C.D.的面积分别为2512.则最大的正方形E.的面积是.

如图某住宅小区在施工过程中留下了一块空地图中的四边形ABCD经测量在四边形ABCD中AB＝3mBC＝4mCD＝12mDA＝13m∠B.＝90°.1求证△ACD是直角三角形2小区为美化环境欲在空地上铺草坪已知草坪每平方米100元试问铺满这块空地共需花费多少元

如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2则其中最大的正方形的边长为____cm.

△ABC中BCACAB若∠C.=90°如图1根据勾股定理则若△ABC不是直角三角形如图2和图3请你类比勾股定理试猜想与的关系并证明你的结论.

活动楼梯如图所示∠B.=90°斜坡AC的坡度为1:1斜坡AC的坡面长度为8m则走这个活动楼梯从A.点到C.点上升的高度BC为.

如图AE⊥AB且AE=ABBC⊥CD且BC=CD请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是

如图将一张长方形的纸片ABCD沿直线BD折叠使点C.落在C.′处.BC′交AD于点E.若AD＝8AB＝4求△BED的面积.

一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm4cm则斜边上的中线长为cm.

如图D.为△ABC的边BC上一点已知AB=13AD=12AC=15BD=5则BC的长为__________.

如图一条光纤线路从A.地到B.地需要经过C.地图中AC=40千米∠CAB=30°∠CBA=45°因线路整改需要将从A.地到B.地之间铺设一条笔直的光纤线路.1求新铺设的光纤线路AB的长度结果保留根号2问整改后从A.地到B.地的光纤线路比原来缩短了多少千米结果保留根号

已知锐角三角形的边长是那么第三边的取值范围是

中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽不仅最早对勾股定理进行了证明而且创制了勾股圆方图开创了以形证数的思想方法.在图1中小正方形ABCD的面积为1如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A.1B.1C.1D.1则正方形A.1B.1C.1D.1的面积为再把正方形A.1B.1C.1D.1的各边分别延长一倍得到正方形A.2B.2C.2D.2如图2如此进行下去得到的正方形A.nB.nC.nD.n的面积为用含n的式子表示n为正整数.

已知一个Rt△的两边长分别为3和4则第三边是__________.

如图在一个高为3米长为5米的楼梯表面铺地毯则地毯长度为米

.如图圆柱形容器中高为1.2m底面周长为1m在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m容器厚度忽略不计.

如图△ABC在直角坐标系中1请求△ABC三边的长2求出

已知直角三角形两边的长为3和4则此三角形的周长为.

如图正方形网格中的每个小正方形边长都是1每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画三角形涂上阴影.1在图1中画一个三角形使它的三边长都是有理数2在图2图3中分别画一个直角三角形使它的三边长都是无理数.两个三角形不全等

如图为某楼梯的侧面测得楼梯的斜长AB为5米高BC为3米计划在楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要米.

如图在等腰Rt△OAA1中∠OAA1＝90°OA＝1以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A.2以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A.3则OA6的长度是___.

如图圆柱体的高为8cm底面周长为4cm小蚂蚁在圆柱表面爬行从A.点到B.点路线如图所示则最短路程为

如图把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中使OAOC分别落在x轴y轴上连接OB将纸片OABC沿OB折叠使点A.落在点A.′的位置若OB=tan∠BOC=则点A.′的坐标为

已知如图在四边形ABCD中∠ABC=900CD⊥ADAD2+CD2=2AB2.求证AB=BC.

如图在直线l上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别为11.211.44正放置的四个正方形的面积分别为S1S2S3S4则S1＋2S2＋2S3＋S4＝______

如图△ABC中∠C.=90°AB=5cmBC=3cm若动点P.从点C.开始按C.→A.→B.的路径运动且速度为每秒1cm设出发的时间为t秒.问t为何值时△BCP为等腰三角形

如图已知在△ABC中CD⊥AB于D.AC＝20BC＝15DB＝9.1求DC和AB的长2证明∠ACB＝90°.

如图在等腰直角三角形ABC中∠ABC=90°D.为AC边中点过D.点做DE⊥DF交AB于E.交BC于F.若AE=4FC=3求EF长10分

如图正方形ABCD的边长为2点E为边BC的中点点P在对角线BD上移动则PE+PC的最小值是______.

如图在四边形ABCD中AD=4CD=3∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°则.

如图在△ABC中∠BAC＝90°AB＝ACO.为BC的中点M.N.分别在ABAC上且AN＝BM.1请判断△MON的形状并证明你的结论2若CN＝3BM＝4求MN的长.

若xy满足|x﹣4|+=0则①x+y=②以xy的值为二边长的直角三角形的第三边长为.

如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为10cm正方形A.的边长为6cmB.的边长为5cmC.的边长为5cm则正方形D.的边长为_________cm.

已知在△ABC中ABBCAC三边长分别为请你在下面的网格每个小正方形边长为1中画出格点三角形ABC△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处1图中你画的△ABC的面积=2计算△ABC中AB边上的高

.已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8则斜边上中线的长度是______.

如图在这个漂亮的螺旋图中所有的三角形都是直角三角形按此方式继续画下去根据图中所标数据.1填空a4=__________an=__________2记△OAA1的面积为S.1△OA1A.2的面积为S.2△OAn﹣1A.n的面积为S.n.求出S.1和S.n.

下列各组数不可以作为直角三角形的三边长的是

如图在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC要求点C.也在格点上这样的Rt△ABC能作出

如图在△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cm动点P.从点C.出发按C.→B.→A.的路径以2cm每秒的速度运动设运动时间为t秒.1当t=2时求△ACP的面积2王老师提出一个问题当t为何值时线段AP是∠CAB的平分线聪明的小亮通过探索得到如下思路第一步连结AP若AP平分∠CAB则点P.在CB边上.过点P.作PD⊥AB垂足为D.则△ACP≌△ADP这时可求得ADDB的长第二步在△PDB中根据勾股定理建立关于t的方程通过解方程可求出t的值.请你根据小亮的思路在备用图1中补全图形并求出t的值3请你利用备用图2来继续探索当t为何值时△ACP是等腰三角形直接写出结论