以下是小辰同学阅读的一份材料和思考： 五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③). 小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长. 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题： 五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2. 具体要求如下： （1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为 ； （2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）
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题目介绍:
以下是小辰同学阅读的一份材料和思考五个边长为1的小正方形如图①放置用两条线段把它们分割成三部分如图②移动其中的两部分与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形如图③.小辰阅读后发现拼接前后图形的面积相等若设新的正方形的边长为xx＞0可得x2=5x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.参考上面的材料和小辰的思考方法解决问题五个边长为1的小正方形如图④放置用两条线段把它们分割成四部分移动其中的两部分与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形且所得矩形的邻边之比为12.具体要求如下1设拼接后的长方形的长为a宽为b则a的长度为2在图④中画出符合题意的两条分割线只要画出一种即可3在图⑤中画出拼接后符合题意的长方形只要画出一种即可,
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下列说法中错误的是
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如图在菱形中对角线相交于点O.E.为BC的中点则下列式子中一定成立的是
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如图四边形ABCD是矩形点E.在线段CB的延长线上连接DE交AB于点F.∠AED=2∠CED点G.是DF的中点若BE=1AG=4则AB的长为.
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依次连接任意四边形各边的中点得到一个特殊图形可认为是一般四边形的性质则这个图形一定是
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如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A.重合将△AEF绕其顶点A旋转在旋转过程中当BE=DF时∠BAE的大小可以是.
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如图矩形ABCD中由8个面积均为1的小正方形组成的L.型模板如图放置则矩形ABCD的周长为_.
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方程的根是
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如图2将矩形ABCD沿对角线BD对折使点C.落在C.′处BC′交AD于F.下列不成立的是
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菱形有一个内角是60°边长为5cm则它的面积是
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如图过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2填＞或＜或=
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已知下列命题①若a＞0b＞0则a+b＞0②若a≠b则a2≠b2③两直线平行内错角相等.④菱形的对角线互相垂直.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
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如图菱形OABC的顶点C.的坐标为34顶点
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如图6在矩形ABCD中E.为BC边上的一点DF⊥AE于F.若AE＝BC试说明CE＝EF
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如图把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中使OAOC分别落在x轴y轴上连接OB将纸片OABC沿OB折叠使点A.落在A.′的位置上.若OB=则点A.′的坐标.
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如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O过点O的直线分别交AB和CD于点E.FBD=6AC=4则图中阴影部分的面积和为.
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如图菱形ABCD的两条对角线相交于O.若AC=6BD=4则菱形ABCD的周长是
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如图点E.F分别是正方形纸片ABCD的边BC.CD上一点将正方形纸片ABCD分别沿AE.AF折叠使得点B.D恰好都落在点G处且EG=2FG=3则正方形纸片ABCD的边长为.
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如图四边形ABCD是菱形对角线ACBD相交于点ODH⊥AB于H连接OH求证:∠DHO=∠DCO.
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如图已知E.F.分别为矩形ABCD的边BADC的延长线上的点且AE＝ABCF＝CD连结EF分别交ADBC于点G.H..请你找出图中与DG相等的线段并加以证明.
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矩形的四个内角平分线围成的四边形
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已知如图在正方形ABCD中点E.F.在对角线BD上且BF＝DE.1求证四边形AECF是菱形.2若AB＝2BF＝1求四边形AECF的面积.
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如图△ABC中D为AB中点E在AC上且BE⊥AC.若DE=10AE=16则BE的长度为___________________
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如图要使▱ABCD成为矩形需添加的条件是.
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如图已知菱形ABCD的边长为5对角线ACBD相交于点O.BD=6则菱形ABCD的面积为.
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顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是
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如图矩形ABCD中点E.F.分别是ABCD的中点连接DE和BF分别取DEBF的中点M.N.连接AMCNMN若AB=BC=则图中阴影部分的面积为.
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如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O..若∠AOB＝60°AB＝4cm则AC＝______cm.
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- 如图A.B.C.三点在同一条直线上AB＝2BC.分别以ABBC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FNEC.求证FN＝EC.
- 如图所示已知AD是△ABC的角平分线DE∥AC交AB于点EDF∥AB交AC于点F10分求证AD⊥EF.
- 1.已知等边三角形ABC的边长为4厘米长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B.点运动运动开始时点与点重合点N.到达点时运动终止过点M.N.分别作边的垂线与△ABC的其他边交于P.Q.两点线段MN运动的时间为秒.1线段MN在运动的过程中为何值时四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积.2线段MN在运动的过程中四边形MNQP的面积为S.运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S.随运动时间变化的函数关系式并写出自变量t的取值范围.1题图2题图
- 如图七正方形ABCD中E.为CD上一点F.为BC延长线上一点CE=CF.1求证△BCE≌△DCF2若∠BEC=600求∠EFD的度数.
- 已知四边形ABCD是菱形是正三角形E.F.分别在BCCD上且则.
- 如图EF过矩形ABCD对角线的交点O.且分别交AB.CD于E.F.那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的
- 矩形的对角线相交于点∥∥交于点.请问四边形是什么四边形说明理由.
- 若四边形的两条对角线相等则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是
- 已知:如图矩形ABCD中ACBD相交于点OAE平分∠BAD若∠EAO=15°求∠BOE的度数.
- 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是
- 已知菱形ABCD的对角线相交于点O.AC＝6cmBD＝8cm则菱形的高AE为cm.
- 如图AD∥FE点B.C.在AD上∠1＝∠2BF＝BC.1求证四边形BCEF是菱形2若AB＝BC＝CD求证△ACF≌△BDE.
- 如图矩形的对角线则图中五个小矩形的周长之和为_______.
- 如图菱形中点是的中点且⊥.求1∠的度数2对角线的长3菱形的面积.
- 如图矩形ABCD的对角线相交于点O.AB=4cm∠AOB=60°则AD=cm.
- 已知正方形的一条对角线长为4cm则它的面积是cm2.
- 如图△ABC是等腰直角三角形∠A.=90°点PQ分别是ABAC上的一动点且满足BP=AQD是BC的中点.1求证:△PDQ是等腰直角三角形.2当点P.运动到什么位置时四边形APDQ是正方形并说明理由.
- 如图在菱形ABCD中∠BAD=80°AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F.垂足为E.连接DF则∠CDF等于.
- 已知如图在△ABC中D.是BC边上的一点E.是AD的中点过点A.作BC的平行线交与BE的延长线于点F.且AF＝DC连结CF.1求证D.是BC的中点2如果AB＝AC试判断四边形ADCF的形状并证明你的结论.
- 如图在平行四边形ABCD中E为BC边上的一点连接AEBD且AE=AB.1求证:∠ABE=∠EAD.2若∠AEB=2∠ADB求证:四边形ABCD是菱形.
- 矩形的内角平分线能够组成一个
- 下列四个命题1三角形有且只有一个内切圆2对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形4一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数有
- 如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O.AE平分∠BAD交BC于点E.若∠CAE=15°求∠BOE的度数.
- 已知菱形的两条对角线长分别为则此菱形的面积为.
- 一直角三角形的斜边长比一条直角边长２另一直角边长为６则斜边长为
- 已知矩形ABCD的周长是24cm点M.是CD中点∠AMB=90°则AB=cmAD=cm.
- 已知如图在△中垂足为是△外角∠的平分线垂足为.1求证四边形为矩形2当△满足什么条件时四边形是一个正方形并给出证明.矩形是正方形.
- 在正方形ABCD中过点A.引射线AH交边CD于点H点H.与点D.不重合.通过翻折使点B.落在射线AH上的点G.处折痕AE交BC于E.延长EG交CD于F.【感知】如图①当点H.与点C.重合时可得FG=FD.【探究】如图②当点H.为边CD上任意一点时猜想FG与FD的数量关系并说明理由.【应用】在图②中当DF=3CE=5时直接利用探究的结论求AB的长.
- 菱形的周长为20cm两邻角的比为12则较长的对角线长为
- 某市为鼓励居民节约用水对自来水用户收费办法调整为若每户每月不超过12吨则每吨收取a元若每户每月超过12吨超出部分按每吨2a元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a元则小亮家这个月实际用水吨.
- 如图在菱形ABCD中∠A.=60°=4O.为对角线BD的中点过O.点作OE⊥AB垂足为E.1求∠ABD的度数2求线段的长.
- 如图8菱形ABCD中对角线AC=6BD=8菱形的边长=
- 如图在矩形ABCD中点E.F.在BC边上且BE=CFAFDE交于点M..求证AM=DM.6分
- 如图已知E.是菱形ABCD的边BC上一点且∠DAE=∠B.=80°那么∠CDE的度数为
- 如图在△ABC中点O.是AC边上端点除外的一个动点过点O.作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的邻补角的平分线于点F.连接AEAF.那么当点O.运动到何处时四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
- 如图ABCD是对角线互相垂直的四边形且OB=OD请你添加一个适当的条件使ABCD成为菱形.只需添加一个即可
- 已知菱形ABCD的边长为6∠A.=60°如果点P.是菱形内一点且PB=PD=2那么AP的长为_______.
- 如图在正方形ABCD中点E.F.分别在BC和CD上AE＝AF.1求证CE＝CF2连接AC交EF于点O.延长OC至点M.使OM＝OA连接EMFM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形并证明你的结论.
- 如图在四边形ABCD中对角线AC⊥BD垂足为O点E.FGH分别为边ADABBCCD的中点.若AC=8BD=6则四边形EFGH的面积为.
- 如图在平行四边形ABCD中AB=2BC=3∠ABC.∠BCD的平分线分别交AD于点E.F.则EF的长是
- 如图在平行四边形ABCD中BE平分∠ABC交AD于点E.DF平分∠ADC交BC于点F.1求证△ABE≌△CDF2若BD⊥EF则判断四边形EBFD是什么特殊四边形请证明你的结论.
- 如图在边长为10的菱形ABCD中对角线BD=16.点E.是AB的中点P.Q.是BD上的动点且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________.结果保留根号
- 已知平行四边形ABCD对角线ACBD交于点O.1若AB=BC则平行四边形ABCD是____________________2若AC=BD则平行四边形ABCD是____________________3若∠BCD=90°则平行四边形ABCD是__________________4若OA=OB且OA⊥OB则平行四边形ABCD是__________________5若AB=BC且AC=BD则平行四边形ABCD是__________________
- 如图△ABC中AC的垂直平分线分别交ACAB于点D.F.BE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠A.＝30°BC＝2AF＝BF则四边形BCDE的面积是.
- 如图菱形ABCD的边长是2cmE.是AB的中点则菱形ABCD的面积为__________
- 如图已知菱形ABCD的周长为20cm∠A.∠ABC=21则对角线BD=cm
- 如图是四边形ABCD的对称轴AD∥BC下列结论①AB∥CD②AB＝BC③AB⊥BC④AO＝CO其中正确的有······························
- 如图将矩形ABCD沿AE折叠若∠BAD′＝30°则∠AED′等于
- 如图在中垂足为是外角的平分线垂足为.1求证四边形为矩形.2当满足什么条件时四边形是一个正方形并给出证明.
- 如图已知四边形ABCD是菱形∠A.=72°将它分割成如图所示的四个等腰三角形那么∠1+∠2+∠3=.
- 如图EF过矩形ABCD对角线的交点O.且分别交AB.CD于E.F.那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的
- 已知菱形的边长为6cm一个内角为60°则菱形较短的对角线长是
- 下列命题中错误的是
- 如图1矩形纸片ABCD把它沿对角线折叠会得到怎么样的图形呢1在图2中用实线画出折叠后得到的图形要求尺规作图保留作图轨迹只需画出其中一种情况2折叠后重合部分是什么图形试说明理由12
- 如图在△ABC中AC=BC点D.E.分别是边AB.AC的中点将△ADE绕点E.旋转180°得△CFE则四边形ADCF一定是
- 用两个全等的直角三角形拼下列图形①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形.一定能拼成的图形是
- 如图在矩形ABCD中M.N.分别ADBC的中点P.Q.分别BMDN的中点.1求证四边形MPNQ是菱形2若AB＝2BC＝4求四边形MPNQ的面积.
- 如图在正方形ABCD中G.是BC上的任意一点G.与B.C.两点不重合E.F.是AG上的两点E.F.与A.G.两点不重合若AF=BF+EF∠1=∠2请判断线段DE与BF有怎样的位置关系并证明你的结论.
- 如图已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形且B.D.C.E.都在同一直线上连接ADCF.1求证四边形ADFC是平行四边形2若BD=0.4cmΔABC沿着BE的方向以每秒2cm的速度运动设ΔABC运动时间为t秒①当t为何值时□ADFC是菱形请说明你的理由②□ADFC有可能是矩形吗若可能求出t的值及此矩形的面积若不可能请说明理由.
- 正方形具有而菱形不一定具有的性质是